AtCoder Beginner Contest 253 解答メモ

A問題

if文を用いた条件分岐を用いる bが中央値であるということはa<=b<=cまたはc<=b<=aであるということ。 Juliaではこのままの表記で以下のように書ける。

if a<=b<=c || c<=b<=a
    println("Yes")
else
    println("No")
end

B問題

oがある場所を探索する。

oのある場所が２ヶ所わかったら移動回数を求めることができるが、これはマンハッタン距離に等しい。

C問題

SortedSetを用いてリストSに属している整数を管理することで最大と最小の取得を高速に行う。

ライブラリのDataStructures.jlをインポートすることでSortedSetが使える。

D問題

包除原理を用いる。

1からNまでの和からAの倍数の和とBの倍数の和を引いて、AとBの最小公倍数の和を足すことで答えが計算できる。

E問題

DPを用いそうなことはわかるが実装できず。

遷移にかかる計算を高速化する工夫に累積和を用いる。

大学数学入門～論理と集合①～

概説

　数学は科学の言葉と言われるが、それでは数学の言葉は何だろう。それは集合である。高校数学では数学Ⅰで学習する、あの集合である。

　それに加えて、主張を正確に一意にしか意味が取れないように表現するために論理記号を用いる。今後、数学を学習するために必須である集合と論理の基礎を身に着けることが学習の目的であると言える。

　数学の論理や集合自体を数学的に研究する分野もあるがそこまでは踏み込まず道具として使いこなせるようになることが目標である。気になるところは納得できるまで徹底的に論理的に考えられるのが数学の良さであるが、数学はあまりにも膨大である。すべてを学習しようとすると時間がいくらあっても足りない。自分の学びたい分野に合わせて理解の濃度を調整していくのが良いだろう。

基本定理・補題集

数学の勉強をしていると様々な定理、命題、補題に出会いますがとても重要なため名前がついているものがいくつもあります。ここでは、とりあえず羅列していくだけにして詳細は別ページにまとめていこうと思います。

三角数かつ平方数

この記事では代数的整数の使いどころを紹介します。

タイトルにある通り三角数であり平方数である数はどんな数かという問題を考えていきます。

代数的整数論のこと(未完)

代数的整数論をこれから何本かの記事にわたって紹介していこうと思います。

雰囲気をつかむ感じであまり難しいことは書いていきません。歴史とか人とかキーワードとかまとめていきたいと思います。

この記事にリンクを貼っていき内容を深めていく予定です。更新頻度も未定ですし、内容も大したことない可能性もあるのであまり期待せず読んでもらえれば幸いです。

※テキトーに調べてるので不正確な部分があるかも知れません。とりあえず雰囲気を感じていきましょう。

最大の素数更新！

最近、最大の素数が新たに更新されたそうで以下のブログでも紹介されています。

integers.hatenablog.com

今回の記事ではこの最大の素数に関連した話をしていこうと思います。

類体論の勉強、参考書

類体論の勉強をするための参考書を数論〈1〉Fermatの夢と類体論に決めました。

前半は、具体的な計算で数論の問題に慣れ親しみ、後半は、主に類体論の紹介と証明になっています。

楕円曲線や代数的整数論、フェルマーの最終定理も扱っておりとても面白そうです。

類体論の本といえば高木貞治先生の初等整数論講義 第2版なのですが、表現が古く読みにくいです。例えば、イデアルが"イデヤル"だったりします。また環の概念がまだまだ曖昧です。

類体論の創始者である高木先生の本はいつか読んでみたいですね。

類体論だけでなく、代数系の学習をするために現代代数学 (近代数学講座)を読んでいこうと思います。

群・環・体の初歩から、加群、圏、ガロア理論など代数学を学ぶ上で基礎的なことが網羅されています。

この冬で代数にめっちゃくちゃ強くなりたいです。

それではこの辺で。

数論〈1〉Fermatの夢と類体論

初等整数論講義 第2版

現代代数学 (近代数学講座)