[ 
] := { 
}
を複素係数一変数多項式環といいます。これは整数とそっくりな性質があります。
例えば、
①環である
整数と同じように足し算、引き算、掛け算はできますが、割り算はできません
②余りの概念がある
割り算はできませんが余り付きの割り算はできます
③素数と同様な概念がある
既約多項式は整数でいうところの素数と同じものになります
複素数全体の集合は代数閉体ですので、既約多項式はモニックな一次式で表すことができます
一変数多項式環にはフェルマーの最終定理の類似があります。これはフェルマーの最終定理が証明される前に証明されました。
一変数多項式を考えることは整数の問題を考えるのに大変有意義だそうです。
