大学数学入門～論理と集合①～

概説

　数学は科学の言葉と言われるが、それでは数学の言葉は何だろう。それは集合である。高校数学では数学Ⅰで学習する、あの集合である。

　それに加えて、主張を正確に一意にしか意味が取れないように表現するために論理記号を用いる。今後、数学を学習するために必須である集合と論理の基礎を身に着けることが学習の目的であると言える。

　数学の論理や集合自体を数学的に研究する分野もあるがそこまでは踏み込まず道具として使いこなせるようになることが目標である。気になるところは納得できるまで徹底的に論理的に考えられるのが数学の良さであるが、数学はあまりにも膨大である。すべてを学習しようとすると時間がいくらあっても足りない。自分の学びたい分野に合わせて理解の濃度を調整していくのが良いだろう。

論理記号

　あいまいな言い方を避けるためにも論理記号を使いこなせるようになることは必須である。まず論理記号の種類と意味について紹介する。
　以下、は命題とする。つまり真偽がはっきり定まる主張である。

～でない　

　「でない」を表す命題をと表す。

かつ　

　「かつである」を表す命題をで表す。

または　

　「またはである」を表す命題をで表す。

ならば　

　「ならばである」を表す命題をで表す。

今後、加筆していきます。

参考文献

集合と位相 (大学数学の入門)