数論
普段、勉強している数学について書こうと思います。
専門は代数学で今は数論に興味があります。数論は文字通り数についての理論です。具体的にいえば、素数が二つの平方数の和に表示できる条件は4で割った時に余りが1の時に限るなど数についての性質を探る分野です。
山本芳彦先生の数論入門はまさに数論の勉強を始めるのにうってつけの本だと思います。
お勧めできる点はまず具体例が豊富であることです。数学をやっていると、一般的に成り立つことばかりで具体的にどういう値で成り立っているのか分からないことが多々あります。
例えば、平方剰余や多項式の因数分解です。きれいな法則がたくさんあり、具体的に確認することも容易なのでとても好きな分野です。主張が複雑でない割に証明しようとするととても難しいという点も好きな理由の一つです。
有名な定理にフェルマーの最終定理がありますがこれも数論の定理です。双子素数が無限に存在することやゴールドバッハの予想、コラッツの予想、など容易に理解でき、小学生でも計算ができますが証明はどこから手を付けてよいのかすらわかっていない問題も多くあります。
これからもっともっと勉強してある程度まとまったらこのブログにも書いていくかもしれません。
それではまた。
