概説 数学は科学の言葉と言われるが、それでは数学の言葉は何だろう。それは集合である。高校数学では数学Ⅰで学習する、あの集合である。 それに加えて、主張を正確に一意にしか意味が取れないように表現するために論理記号を用いる。今後、数学を学習するた…

数学の勉強をしていると様々な定理、命題、補題に出会いますがとても重要なため名前がついているものがいくつもあります。ここでは、とりあえず羅列していくだけにして詳細は別ページにまとめていこうと思います。

この記事では代数的整数の使いどころを紹介します。タイトルにある通り三角数であり平方数である数はどんな数かという問題を考えていきます。

代数的整数論をこれから何本かの記事にわたって紹介していこうと思います。雰囲気をつかむ感じであまり難しいことは書いていきません。歴史とか人とかキーワードとかまとめていきたいと思います。この記事にリンクを貼っていき内容を深めていく予定です。更…

最近、最大の素数が新たに更新されたそうで以下のブログでも紹介されています。integers.hatenablog.com今回の記事ではこの最大の素数に関連した話をしていこうと思います。

類体論の勉強をするための参考書を数論〈1〉Fermatの夢と類体論に決めました。前半は、具体的な計算で数論の問題に慣れ親しみ、後半は、主に類体論の紹介と証明になっています。楕円曲線や代数的整数論、フェルマーの最終定理も扱っておりとても面白そうです…

年末は類体論の勉強をしていこうと思います。とりあえず、今知っていることをまとめておきます。体を拡大したときにどんな素数が分解するか判定できる。逆に、特定の素数が分解する体がどんな体か求めることができる。これらはアーベル拡大ならよくわかって…

はてなブログで数式の入力ができるそうなので少しテストします. きれいに表示されているでしょうか? まだまだ記法に慣れていないので少しずつ練習していきます。 話は変わって、 最近イデアルについて勉強しました。このまま代数的整数論の分野やさらに進ん…

タイトルで数論と書きましたが、初歩の初歩です。 ○2つの平方数の和で表される素数は2を除いて4で割って1余る。 例えば、5=1^2+2^2 13=2^2+3^2 とかですね。 ちなみに逆も成り立ちます。 ○4で割って1余る素数は2つの平方数の和で表される。 事実だけ聞くとそ…

普段、勉強している数学について書こうと思います。 専門は代数学で今は数論に興味があります。数論は文字通り数についての理論です。具体的にいえば、素数が二つの平方数の和に表示できる条件は4で割った時に余りが1の時に限るなど数についての性質を探る分…

順極限とか逆極限とか層・圏の理論で出てくる言葉がはじめて出会う言葉ばかりで理解するのがなかなか大変。 新しいことを学ぼうとしているのに、説明される言葉がよくわからない。数学ではよくあることだが、そのせいで学習にとても時間がかかるのはなかなか…

数学の学び方という本を今読んでいる。 様々な数学者がいかに数学を学んできたかについて書かれている本だ。 数学的に興味深いこともいろいろ書いてある。 例えばハイネ・ボレルの定理とか熱核とかフーリエとか正規分布とか。 まだ全部読んでないからまとめ…

数学を勉強していて層という概念が出てきた。具体例はわかるが一般化した途端、イメージが全く掴めない。細かな部分を詳しく証明し厳密であることと、一般化してより深い真理を追求していくことは数学の良いところではあると思うが極端な抽象化はわかりにく…